Page 4 - umod_2022-1-lise
P. 4

n
                                   4. (x 1 + x 2 + x 3 + · · · + x n ) açılımında n = 4 için
                                      terim sayısı A, n = 6 için terim sayısı B oldu-
                                      ğuna göre A · B’nin 19 ile bölümünden kalan
                                      kaçtır?


                                      a) 1       b) 2      c) 5      d) 14       e) 18
                                                                            b
                                                                               c
                                                                        a
                                                                                  d
                                      Çözüm: (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ) → x ·x ·x ·x →
                                                                        1   2  3  4

                                      a + b + c + d = 4 →    7  = 35 = A
                                                             3
                                                                    6
                                                                                    c
                                                                            a
                                                                                b
                                      (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 ) −→ x · x · x ·
                                                                                    3
                                                                            1
                                               f
                                                                                 11
                                        d
                                           e
                                      x ·x ·x −→ a+b+c+d+e+f = 6 →              2    =
                                        4  5   6                                 5
                                      462 = B
                                         A · B = 35 · 462
                                               = −3 · 6 = −18 + 10 ≡ 1    (mod 19)
                                      Cevap: A






































                                                            4
   1   2   3   4   5   6   7   8   9