Page 6 - umod_2022-1-lise
P. 6
101!
6. A = olmak üzere, A tam sayısının birler
n
2 · 5 m
basamağı 2 olacak şekilde seçilen m ve n pozitif
tam sayılardan m + n toplamı en az kaç olur?
a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28
20
Çözüm: b 101 c = 20, b c = 4 ⇒
5 5
m = 20 + 4 = 24.
5k içermeyenlerin birler basamağı:
1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9 ≡ 6 (mod 10) ve
5k içerenlerin birler basamağı:
(1 · 5) · (2 · 5) · (3 · 5) . . . (20 · 5) ⇒
1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9 · 2 ≡ 6 · 2 (mod 10)
1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9 · 4 · 3 ≡ 6 · 12 (mod 10)
12
⇒ 6 · 24 ≡ 4 (mod 10)
n = 1 için 4/2 = 2 olacağından n = 1 bulunur.
m + n toplamı en az 24 + 1 = 25 bulunur.
Cevap: B
6
