Page 6 - umod_2022-1-lise
P. 6

101!
                                   6. A =          olmak üzere, A tam sayısının birler
                                             n
                                           2 · 5 m
                                      basamağı 2 olacak şekilde seçilen m ve n pozitif
                                      tam sayılardan m + n toplamı en az kaç olur?

                                      a) 24      b) 25      c) 26     d) 27      e) 28

                                                             20
                                      Çözüm: b   101 c = 20, b c = 4 ⇒
                                                  5           5
                                      m = 20 + 4 = 24.
                                      5k içermeyenlerin birler basamağı:

                                      1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9 ≡ 6 (mod 10) ve



                                      5k içerenlerin birler basamağı:

                                      (1 · 5) · (2 · 5) · (3 · 5) . . . (20 · 5) ⇒
                                      1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9 · 2 ≡ 6 · 2 (mod 10)
                                      1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 7 · 8 · 9 · 4 · 3 ≡ 6 · 12 (mod 10)
                                           12
                                      ⇒ 6 · 24 ≡ 4 (mod 10)

                                      n = 1 için 4/2 = 2 olacağından n = 1 bulunur.
                                      m + n toplamı en az 24 + 1 = 25 bulunur.
                                      Cevap: B



































                                                            6
   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11