Page 7 - umod_2022-1-lise
P. 7

√         √           √
                                                                 2
                                   7. x 1 + x +     3 − x = 2 x + 1 denklemini sağ-
                                      layan x reel sayılarının alabileceği değerler top-
                                      lamı kaçtır?
                                                               √                √
                                      a) 3              b) 2 +   2        c) 2 −  2
                                                         √                   √
                                                d) 3 + 2 2           e) 2 − 3 2

                                      Çözüm:

                                                               p
                                                                                          2
                                        2
                                      x · (1 + x) + 3 − x + 2x (x + 1) · (3 − x) = 4 · x + 1
                                                                        p
                                                           2
                                             3
                                        2
                                      x + x + 3 − x − 4x − 4 = −2x        (x + 1)(3 − x)
                                         p                      2     2             2
                                      2x (x + 1)(3 − x) = −x + 3x + x + 1 = x (3 − x) + (x + 1)
                                                                                             2
                                                              2

                                         2
                                      4x (x + 1)(3 − x) = x (3 − x) + (x + 1)     2   (a + b) − 4ab = (a − b) 2
                                                            2
                                                                       2
                                         2
                                       [x (3 − x) − (x + 1)] = 0 ⇒ x (3 − x) = x + 1 ⇒
                                                                          2
                                               2
                                         3
                                       x − 3x + x + 1 = 0 ⇒ (x − 1) (x − 2x − 1) = 0
                                                        √             √
                                       x 1 = 1, x 2 = 1 +  2, x 3 = 1 −  2
                                      Fakat x 3 orijinal denklemi sağlamaz.
                                                         √
                                                                   √
                                      x 1 + x 2 = 1 + 1 +  2 = 2 +   2
                                      Cevap: B




























                                                            7
   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12