Page 9 - umod_2022-1-lise
P. 9

9. ABC üçgeninin AB, BC ve AC kenarları üze-
                                      rinde sırasıyla D, F ve E noktaları alınıyor.
                                      DE ∩ AF = K, 4|BD| = |AD|, 3|AE| = |EC|
                                                                           |BE|
                                      ve 2|KE| = |DK| olduğuna göre,             oranı
                                                                           |FC|
                                      kaçtır?
                                         2          5          3          5          5
                                      a)         b)         c)         d)         e)
                                         3          6          7          7          8
                                      Çözüm:
                                                         A


                                                               4a

                                                   4x               E
                                                         K      k    a  N
                                                       2k
                                             D                 M            11a

                                             x

                                           B                    F              C


                                      Verilen oranlar şekilde yerine yazılır ve B nokta-
                                      sından De’ye paralel çizilir. Bu paralel doğrunun
                                      AF ve AC’yi kestiği noktalar sırasıyla M ve N
                                      olsun. DE k BN olduğundan

                                            |KE|      |MN|     1     |EN|     1
                                                   =        =    ve        =
                                            |DK|      |BM|     2     |NC|     11

                                      olur. AFC üçgeninde BN kesenine göre mena-
                                      leus teoremi uygulanırsa

                                           |AN| |FC| |BM|               |BF|     5
                                                 ·      ·       = 1 ve        =
                                           |NC| |BF| |MN|               |FC|     6

                                      bulunur.
                                      Cevap: B









                                                            9
   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14