Page 15 - umod_2022-1-ortaokul
P. 15

√
                                         2
                                                              2
                                  15. 5x − 2x − 4 = 4x x − 2x denkleminin kaç
                                      tane gerçel kökü vardır?
                                      a) 0       b) 1       c) 2       d) 3       e) 4


                                      Çözüm: Denklemi düzenlersek,
                                                    √
                                         2
                                                                  2
                                      4x − 2 · 2x ·   x − 2x + x − 2x = 4
                                                       2
                                             √
                                                2
                                       2x −    x − 2x   2  = 4 elde edilir. Buradan
                                            √                            √
                                                                            2
                                               2
                                      2x −    x − 2x = 2 ⇒ 2x − 2 =        x − 2x ⇒
                                         2
                                      3x − 6x + 4 = 0 ve ∆ < 0 olduğundan çözüm
                                      gelmez.
                                            √                            √
                                                                             2
                                               2
                                      2x −    x − 2x = −2 ⇒ 2x + 2 =       x − 2x ⇒
                                         2
                                      3x + 10x + 4 = 0 ve ∆ > 52 olduğundan kökler
                                      x 1 ∼ −3 ve x 2 ∼ −1/2 bulunur.
                                      x 2 ∼ −1/2 denklemi sağlar. Denklemin bir tane
                                      gerçel kökü vardır.
                                      Cevap: B








































                                                           15
   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20