Page 6 - umod_2022-1-ortaokul

3
3
6. x − y = 91 koşulunu sağlayan kaç farklı (x, y)
tam sayı ikilisi vardır?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

2
2
3
3
Çözüm: x −y = (x−y)·(x + xy + y ) = 91
2
2
x + xy + y ≥ 0 olduğundan 91 sayısı 1 · 91 ve
7 · 13 şeklinde yazılabilir.
x − y = 1
2
2
x + xy + y = 91
denklemleri çözülürse
2
2
2
x + xy + y = (x − y) + 3xy = 91 ⇒ x · y = 30
ve (x, y) = {(6, 5), (−5, −6)} bulunur.
x − y = 7
2
2
2
x + xy + y = (x − y) + 3xy = 13
denklemleri çözülürse
x · y = −12 ve (x, y) = {(4, −3), (3, −4)} bulu-
nur. Denklemi sağlayan 4 farklı tam sayı ikilisi
vardır.
Cevap: D

6