Page 6 - umod_2022-1-ortaokul
P. 6

3
                                             3
                                   6. x − y = 91 koşulunu sağlayan kaç farklı (x, y)
                                      tam sayı ikilisi vardır?
                                      a) 1       b) 2       c) 3       d) 4       e) 6


                                                                               2
                                                                    2
                                                      3
                                                 3
                                      Çözüm: x −y = (x−y)·(x + xy + y ) = 91
                                        2
                                                  2
                                      x + xy + y ≥ 0 olduğundan 91 sayısı 1 · 91 ve
                                      7 · 13 şeklinde yazılabilir.
                                                     x − y = 1
                                                                 2
                                                      2
                                                     x + xy + y = 91
                                      denklemleri çözülürse
                                                 2
                                                            2
                                        2
                                      x + xy + y = (x − y) + 3xy = 91 ⇒ x · y = 30
                                      ve (x, y) = {(6, 5), (−5, −6)} bulunur.
                                            x − y = 7
                                                        2
                                                                   2
                                             2
                                            x + xy + y = (x − y) + 3xy = 13
                                      denklemleri çözülürse
                                      x · y = −12 ve (x, y) = {(4, −3), (3, −4)} bulu-
                                      nur. Denklemi sağlayan 4 farklı tam sayı ikilisi
                                      vardır.
                                      Cevap: D

































                                                            6
   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11